Il limite infinito (1)

Il limite per x che tende ad un valore finito può tendere ad un valore infinito

Quando x tende ad un valore finito la funzione puo' tendere a piu' infinito, a meno infinito o ad infinito:

1) $\lim_{x\to c}f(x) = + infty$

2) $\lim_{x\to c}f(x) = infty$

3) $\lim_{x\to c}f(x) =$ ± $infty$

Vediamo caso per caso:

1) Per dire che abbiamo un limite piu' infinito quando x tende a c dobbiamo dire che quando il bordo dell'intorno di infinito sulla y sale verso l'alto l'intervallo che contiene il punto c si stringe.

Definizione:
Si dice che la funzione y=f(x) ammette limite +∞ per x tendente ad c e si scrive:

$\lim_{x\to c}f(x) = + infty$

Se esiste un numero positivo M grande a piacere tale che:
da f(x)>M segua |x-c|<εM (cioe' minore di un numero piccolissimo dipendente da M)

2) Per dire che abbiamo un limite meno infinito quando x tende a c dobbiamo dire che quando il bordo dell'intorno di meno infinito sulla y scende verso il basso l'intervallo che contiene il punto c si stringe.

Definizione:
Si dice che la funzione y=f(x) ammette limite -∞ per x tendente ad c e si scrive:

$\lim_{x\to c}f(x) = - infty$

Se esiste un numero positivo M grande a piacere tale che:
da f(x)<-M segua |x-c| < \epsilon_M (cioe'minore di un numero piccolissimo dipendente da M)

3) Per dire che abbiamo un limite infinito quando x tende a c dobbiamo dire che quando il bordo dell'intorno di infinito sulla y sale verso l'alto e contemporaneamente scende verso il basso (in questo caso si dice che abbiamo un intorno completo di infinito) l'intervallo che contiene il punto c si stringe.

Definizione:
Si dice che la funzione y=f(x) ammette limite ∞ per x tendente ad c e si scrive: $\lim_{x\to c}f(x) =$ ± $infty$

Se esiste un numero positivo M grande a piacere tale che:
da |f(x)|>M segua |x-c|<εM (cioe'minore di un numero piccolissimo dipendente da M)

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