Il limite di una successione divergente

Il limite di una successione divergente

Per fare il limite di una successione divergente rifacciamoci al concetto che si ha un limite quando avendo un intervallo che si contrae anche l'intervallo corrispondente si deve contrarre; ora non e' necessario che l'intervallo sia un intorno di un valore finito, ma puo' anche essere un intorno di infinito .

Rifacciamoci al caso che la successione tenda a +∞

Allora potremo dire che la successione $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ , ..... , $a_n$

e' divergente (ammette limite infinito) per x→∞, e scriveremo:

$\lim_{n\to infty}a_n = infty$

se preso n>M esiste in sua corrispondenza un intorno di infinito dipendente da M tale che il termine an ed i suoi successivi siano tutti contenuti in quell'intorno di infinito o, in modo piu' algebrico:
se preso un numero positivo M e' possibile trovare un termine della successione $a_k$ tale che per esso e tutti i termini che lo seguono (cioe' che hanno indice maggiore di K) valga la relazione $a_k>M$

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