Il limite di una successione convergente

Il limite di una successione convergente

Facciamo per semplicita' un esempio numerico e consideriamo la successione:

$1$, $1/2$, $1/4$, $1/8$, $1/16$, eccetera

Si vede subito che procedendo nei temini ci avviciniamo sempre di piu' al valore limite zero.

Per impostare la definizione di limite dobbiamo dire che prendendo termini piu' avanzati la differenza fra questi termini e il limite diventera' sempre piu' piccola.

Se non sei convinto prova a fare la differenza fra il quinto termine e il limite (zero), poi fra il decimo e il limite, vedrai che la differenza diventa piu' piccola man mano che prendi un termine di ordine superiore.

Consideriamo ora la successione generica:

$a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ , ..... , $a_n$

Per indicarla consideriamo il suo termine generico $a_n$

Diremo che la successione $a_n$ ammette limite finito l per $n→∞$, e scriveremo

$\lim_{n\to infty}a_n = l$

Se fissato un numero ε piccolo a piacere e' possibile trovare un termine della successione tale che per quel termine e tutti i suoi successivi valga la relazione:

$|a_n-l|<ε$

• < Prec
• Succ >