Le funzioni continue
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- Pubblicato Lunedì, 31 Ottobre 2011 15:43
- Scritto da François Burgay
LE FUNZIONI CONTINUE
Intuitivamente possiamo dire che una funzione si dice continua quando possiamo disegnarla senza staccare la penna dal foglio (o il gessetto dalla lavagna), ma penso sia il caso di darne una definizione matematica precisa utilizzando il concetto di limite:
Una funzione si dice continua in un punto quando in quel punto coincide con il suo limite.
Una funzione si dice continua in un intervallo quando e' continua in ogni punto dell'intervallo.
Matematicamente parlando
$y=f(x)$ e' continua nel punto c se
$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$
e
$y=f(x)$ e' continua in un intervallo se per ogni punto c dell'intervallo vale
$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$
Il "per ogni" mi trasforma la continuita' in un punto nella continuita' per ogni punto cioe' in tutti i punti dell'intervallo
Si puo' anche usare la seguente definizione:
Una funzione e' continua in un punto c se in quel punto esistono il suo limite destro e sinistro ed i due limiti sono finiti ed uguali:
$\lim_{x \to \c^-}f(x)$ = $\lim_{x \to \c+}f(x) = k$
Deriva dal fatto che il limite esiste se esistono finiti il limite destro e sinistro ed entrambe coincidono
