Il campo di esistenza delle funzioni

Il campo di esistenza delle funzioni

Si definisce campo di esistenza di una funzione l'insieme dei valori che posso attribuire alla variabile indipendente x per ottenere il valore della y.

In pratica il campo di esistenza di una funzione coincide con tutto l'asse x in tutte le funzioni eccetto nei tre casi seguenti:

• Funzioni fratte


• Funzioni irrazionali


• Funzioni logaritmiche

Qui occorre notare che per eseguire bene gli esercizi e' necessaria una buona conoscenza delle disequazioni. Per polinomi di grado superiore al secondo non altrimenti scomponibili poi serve anche la scomposizione di Ruffini

FUNZIONI FRATTE

Si definisce funzione fratta una funzione in cui la x compaia al denominatore

Consideriamo una funzione fratta:

$y=(x+1)/(x-2)$

Ricordando che in matematica non e' ammessa la divisione per zero avremo che il denominatore non potra' mai diventare uguale a zero altrimenti la frazione non avrebbe nessun significato ne segue che potro' attribuire ad x tutti i valori meno quelli che annullano il denominatore cioe':
(x-2)≠0

quindi il campo di esistenza sara' dato da

$x≠2$

cioe'

C.E.={x∈R|x≠2}

Il campo di esistenza e' l'insieme degli x appartenenti ad R tali che x e' diverso da 2

oppure in altra notazione

C.E.=(-∞,2[∪]2,+∞)

Il campo di esistenza e' l'insieme di tutti i punti della retta reale escluso il punto 2

FUNZIONI IRRAZIONALI

Si definisce funzione irrazionale una funzione in cui la x compaia sotto il segno di radice

Consideriamo una funzione irrazionale

$y=sqrt(x-3)$

Poiche' la radice e' definita solo per valori non negativi del radicando, il termine sotto radice dovra' essere maggiore od uguale a zero

$(x-3)≥0$

segue

$x≥3$

quindi il campo di esistenza sara'

C.E.= {x∈R|x≥3}
Il campo di esistenza e' l'insieme degli x appartenenti ad R tali che x e' maggiore od uguale a 3

oppure in altra notazione

C.E.= [3,+∞)
Il campo di esistenza e' l'insieme di tutti i punti della retta reale maggiori o uguali a 3. La parentesi [ indica che il valore è compreso. Al contrario la parentesi ] indica che il valore non è compreso.

FUNZIONI LOGARITMICHE

Una funzione si definisce logaritmica se la x compare nell'argomento del logaritmo

Consideriamo una funzione logaritmica

$y=log(x+4)$

Poiche' il logaritmo e' definito solo per valori positivi dell'argomento, il termine dentro parentesi dovra' essere maggiore di zero

$(x+4)>0$

segue

$x>(-4)$

quindi il campo di esistenza sara'

C.E.={x∈R|x>(-4)}
Il campo di esistenza e' l'insieme degli x appartenenti ad R tali che x e' maggiore di -4

oppure in altra notazione

C.E.=]-4,+∞)
Il campo di esistenza e' l'insieme di tutti i punti della retta reale maggiori di -4

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