Il calcolo di funzioni composte (esercizi)

ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE FUNZIONI COMPOSTE

Nell'ipotesi che il codominio della prima funzione coincida col dominio della seconda; allora, come abbiamo gia' detto, per calcolare la funzione composta basta sostituire al posto della x nella prima funzione l'espressione della seconda funzione Altrimenti dovremmo porre opportune condizioni, ma, in prima approssimazione, limitiamoci a semplici esercizi senza troppi legami.

Vediamo qualche esercizio:

Calcolare la funzione composta f(g(x)) date le funzioni f(x) e g(x)

1) $f(x) = 2x +5$; $g(x) = 4x+1$ Soluzione in fondo alla pagina

2) $f(x) = x2^ -1$; $g(x) = 2e^x + 1$ Soluzione in fondo alla pagina

SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI SOPRA PROPOSTI

1) Calcolare, se possibile, la funzione composta f(g(x)) date le funzioni f(x) e g(x)

$f(x)=2x+5$; $g(x)=4x+1$

Al posto della x nella prima funzione metto l'espressione di g(x) della seconda funzione

$f(g(x))=2(4x+1)+5 $

Eseguo i calcoli

$f(g(x))=8x+2+5 $

Ed ottengo la funzione composta

$y=8x+7$

2) Calcolare, se possibile, la funzione composta delle seguenti funzioni:

$f(x)=x^2-1; g(x)=2e^x+1 $

Al posto della x nella prima funzione metto l'espressione di g(x) della seconda funzione

$f(g(x))=(2e^x+1)2-1 $

eseguo i calcoli: prima il quadrato

f(g(x))=$4e^(2x)+4e^x+1-1 $

$f(g(x))=4e^(2x)+4ex $

Raccolgo a fattor comune 4ex ed ottengo la funzione composta

$y=4e^x⋅(e^x+1)$

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