FISICA - CAMPO ELETTRICO, FLUSSO E TEOREMA DI GAUSS
CAMPO ELETTRICO
Il vettore campo elettrico è una grandezza fisica vettoriale definita come il rapporto tra la Forza di Coulomb che viene esercitata su una carica e la carica stessa:
$E = F/q$
L’unità di misura è $N/C$ oppure $V/m$
Il campo elettrico caratterizza quindi tutti i punti che sono posti ad una certa distanza da una o più cariche e, come si può vedere non dipende dalla carica di prova:
$E = k* (Qq)/R^2*1/q = k*Q/R^2$
Un modo semplice e chiaro per rappresentare il campo elettrico è l’utilizzo delle linee di campo che indicano direzione e verso del campo elettrico. La direzione del campo elettrico è tangente in tinnitus chiropractic
ogni punto alle linee di campo, mentre il verso è quello di percorrenza della linea di campo stessa.
Inoltre il |E| in una regione è proporzionale alla densità di linee di campo nella stessa regione (più linee di campo ci sono più sarà intenso il campo elettrico).
Nel caso di una carica puntiforme il campo elettrico è uguale alla formula precedentemente scritta che riportiamo di seguito
$E = k* (Qq)/R^2*1/q = k*Q/R^2$
La direzione del campo è radiale e il verso è uscente nel caso di carica positiva, entrante nel caso di carica negativa
Nel caso in cui siano diverse le cariche, occorre effettuare la somma vettoriale nel punto in cui è posta la carica di prova
IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO
Il flusso del campo elettrico è definito come il prodotto scalare tra E e il vettore Superficie
$Phi = E * Sn = E*Sn*cos\alpha$ dove $\alpha$ è l’angolo compreso tra i due vettori.
L’unità di misura com’è facilmente intuibile è $(N*m^2)/C$
Il vettore superficie è un vettore sempre perpendicolare alla superficie, con intensità pari all’area della superficie e di verso arbitrario in cui la superficie sia aperta, mentre è uscente nel caso in cui la superficie sia chiusa.
Per questa ragione il Flusso sarà massimo quando il vettore campo elettrico e il vettore superficie sono paralleli ($\alpha$=0), mentre sarà minimo quando il vettore campo elettrico e il vettore superficie sono perpendicolari ($\alpha$=90°).
La formula precedentemente scritta è valida se la superficie è piana e con il campo elettrico ha ovunque la stessa intensità.
TEOREMA DI GAUSS
Se la superficie fosse curva occorre applicare il Teorema di Gauss che dimostriamo di seguito.
Per prima cosa la superficie deve essere sempre chiusa. Per comodità scegliamo una sfera (in modo che E sia sempre uguale) al centro della quale poniamo la carica generatrice del campo elettrico.
Suddividiamo la superficie della sfera in tante piccole superfici in modo tale che esse possano essere considerate piane. A questo punto verificheremo che il vettore superficie e il vettore campo elettrico sono paralleli e quindi il flusso è uguale a
$Phi = E *Sn$
Effettuiamo la sommatoria di tutte queste minuscole superfici di cui ci siamo calcolati il flusso:
$Sigma E*Sn$
Ma visto che E è costante dappertutto
$E * SigmaSn$
Ma $\Sigma$Sn significa la superficie della sfera che noi sappiamo come si calcola: $4piR^2$
Scriviamo $E = 1/(4*pi*epsilon)*Q/R^2$
E moltiplichiamo
$Phi = 1/(4*pi*epsilon)*Q/R^2 * 4piR^2$
Effettuiamo le semplificazioni e otterremo che il flusso del campo elettrico in una superficie chiusa e curvilinea è uguale a
$Phi = Q/epsilon$
La formula sopra riportata è valida nel caso in cui vi sia una carica di un valore costante in tutti i punti e permette di notare che il flusso non dipende dal raggio. Se vi sono più cariche con intensità differenti vale quest’altra formula:
$Phi = (SigmaQ)/epsilon$
Da questa importante legge, nota appunto come legge di Gauss possiamo affermare che:
in una superficie curvilinea e chiusa il flusso è direttamente proporzionale alla quantità di carica
nel caso in cui non vi fosse carica il flusso sarebbe nullo
il valore del flusso non dipende dalla forma dell’oggetto in cui è posta la carica. E’ sufficiente che la superficie sia chiusa.
Il teorema di Gauss può essere infine utilizzato anche nel caso di una distribuzione piana infinita di carica in cui il campo elettrico è uguale a :
$E = sigma/(2epsilon)$ dove $sigma$ è la densità di carica (quantità di carica su superficie)
La direzione del campo elettrico è perpendicolare al piano su cui sono sistemate le cariche e il verso è uscente nel caso in cui vi siano cariche positive (sul piano) oppure entrante nel caso in cui vi siano cariche negative.